usernameandnumb wrote in ru_philosophy

Category:

О "Парадоксе спящей красавицы"

1) Цель текста - показать, что каким бы ни был ответ, он должен заключаться в уточнении понятий ("субъективная вероятность", "информация", отношение между "субъективной" и "частотной" вероятностью и т.п.), а не в привнесении громоздкой философской терминологии, эксплуатирующем глупое ощущение, что этот парадокс может быть связан с "отношением между Субъектом и Временем" или вроде того. 

2) Написанное как минимум нуждается в уточнениях; как максимум, глупость. Если я прав и ответ "1/3", то для толкового его обоснования нужно лучше, чем я, понимать концепцию "субъективной вероятности", или информатику, или ИИ, или теорию рациональности, или теорию принятия решений, или что-то еще. Я даю лишь "приблизительное обоснование". Это всё недодумано во многих местах. 

3) Есть еще ряд заметок, которые в текст не внес. 

______________________________________

"Парадокс спящей красавицы" (далее СК): 

СК участвует в эксперименте. В воскресенье подбрасывается монета, с вероятностью 50% выпадает решка (СК не знает результат). Если решка, ее усыпляют, в понедельник будят и на этом всё. Если орел, ее усыпляют, в понедельник будят, опять усыпляют, стерев память о первом пробуждении, во вторник опять будят и на этом всё. Вы СК, вас разбудили. Вы не знаете результат выпадения монеты и какой сейчас день. Какую вероятность нужно приписать событию X="выпала решка"? 1/2, потому что в воскресенье вы бы приписали такую вероятность, а т.к. новой информации не поступило, то вероятность поменяться не могла? Или 1/3, потому что если провести этот эксперимент 1000 раз, будить вас будут примерно 1500 раз, а правильным ответом на вопрос "что выпало?" будет "решка" примерно в 500 из них? (Либо так: Когда СК просыпается, она знает, что либо А=(решка, понедельник), либо С=(орел, понедельник), либо D=(орел, вторник). При условии того, что сейчас понедельник, вероятность решки 1/2; при условии, что выпал орел, вероятность понедельника, видимо, 1/2; значит, P(A)=P(C)=P(D)=1/3; P(X)=P(A)=1/3). 

Философы спорят об этом, используя много философского жаргона: пропозициональные установки de se, de re и de dicto, возможные миры, оператор актуальности, двумерная семантика, первичные и вторичные интенсионалы и пр. [1] Это не кажется адекватным. Скоро, если еще нет, скажут про связь с mind-body problem, спящую зомби-красавицу и пр. Мне кажется, первым действием должно быть не приплетение новых сущностей, а попытка разобраться в уже существующих. 

Попробуем показать, что разумно говорить про "субъективную" вероятность 1/3, а не 1/2. Для этого нужно: 

(а) Найти событие Y, о котором она узнала и для которого P(X|Y)=1/3. 

(б) Получается странная ситуация: в воскресенье СК должна приписывать Х вероятность 1/2, понимая при этом, что в понедельник, когда ее разбудят, припишет ей 1/3. Это вариация т.н. "принципа рефлексии", который гласит: 

"Любой агент, который уверен, что завтра будет приписывать вероятность х пропозиции R (хотя он не получит никакой новой информации и не испытает никаких когнитивных катаклизмов в течение указанного времени), должен уже сегодня приписывать вероятность х пропозиции R" [2]. 

Согласно (а), СК получает некую новую информацию, но она еще в воскресенье знает, что получит ее в понедельник, и значит нуждающуюся в прояснении странность это не отменяет. 


(а) Краткий ответ: СК узнала, что находится в эксперименте. 

Более подробный ответ: 

"Байесовский агент", как я понимаю, это физическая система или процесс, которая обрабатывает информацию и на ее основании приписывает вероятности различным событиям. Формула вычисления вероятности одна и та же для всех "байесовских агентов" - формула Байеса. Разниться может набор факторов, которые считаются релевантными для вычисления вероятности такого-то события, или способ оценки изначальных ("априорных") вероятностей, приписываемых событиям, или что-то вроде этого (назовем это "способом работы с информацией" или "механикой"). 

Если мы говорим о СК как о "байесовском агенте", на самом деле мы имеем в виду, что в ее мозге есть система или процесс W, который является "байесовским агентом". Поскольку механика "байесовского агента" определяется стремлением СК к рациональности, то мы должны задать механику W так, чтобы результаты, выдаваемые W, были максимально адекватны реальности. В нашем случае это, видимо, значит, что она должна быть задана так, чтобы ответ был 1/3 (потому что именно этот ответ верно предсказывает долю выигрышей в игре со ставками). 

Если бы W не получал никакой информации, это было бы невозможно. Но в момент, когда СК просыпается и посылает в W запрос на вычисление вероятности X, W получает буквально следующую информацию: 

"Сейчас СК, находясь в эксперименте, отправила мне запрос на вычисление вероятности X". 

Пусть механика W такова, что он расценивает "текущий день недели" как релевантный фактор для вычисления вероятности X. Это значит, что, получив запрос на вычисление вероятности Х, но еще не проинтерпретировав это как новую информацию, он "расширяет свое вероятностное пространство" [3], вводя новое событие Z="текущий день - понедельник" и приписывая ему "априорную вероятность" 1/2, исходя из того, что сегодня понедельник или вторник. 

Обозначим A=(выпала решка, сегодня понедельник), B=(решка, вторник), С=(орел, понедельник), D=(орел, вторник). X и Z независимы; значит, P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=1/4. Пусть Y=(A или С или D). Тогда P(Y|X)=1/2, P(Y|неX)=1. 

После этого W интерпретирует факт наличия запроса как новую информацию о том, что Y, и вычисляет вероятность: P(X|Y)=P(Y|X)P(X)/(P(Y|X)P(X)+P(Y|неX)P(неX))=1/3. 

Полученная W только что информация в его "долговременной памяти" не сохраняется.

Если считать, что при получении запроса на вычисление вероятности Х W не получает информации, на основании которой может определить, верно ли, что Y, то ответ будет 1/2, но и ответ "троечников" станет 1/2, т.к. теперь при разговоре о "частотной" вероятности регистрируются и те случаи, когда СК вне эксперимента (решка+вторник). 


(б) СК проводит "мысленный эксперимент": 

"Я знаю, что если поместить меня в ситуацию S, то точно произойдет событие Y, в результате чего я вычислю P(X|Y)=1/3. Поскольку я - непротиворечивый рациональный агент, то должна и сейчас считать, что P(X)=1/3". Тут S - это "ситуация, идентичная той, в которой я проснусь в понедельник". 

Нужно понять, что тут не так. 

Вот "насос интуиции": 

"Есть 2 двери, за каждой дверью - оракул, один настоящий (глаголит истину), другой - лже (всегда говорит "орел"). Я вхожу в случайную дверь. Допустим, на вопрос "что выпало?" мне отвечают "орел". Какую вероятность я должна приписать X? 1/3. Значит, я знаю, что если поместить меня в комнату с лже-оракулом (ситуация S), он точно скажет "орел" (событие Y) и я посчитаю P(X|Y)=1/3. Поскольку я - непротиворечивый рациональный агент, то должна и сейчас считать, что P(X)=1/3".

Звучит не убедительно. В чем разница? В случае S1="ситуация, идентичная той, в которой я проснусь в понедельник" так же, как в случае S2="я нахожусь в комнате с лже-оракулом с соответствующей предысторией", СК не владеет информацией, находится ли она в этой ситуации. СК обладает знанием, что S1 реализуется в будущем, тогда как S2 - это просто "мысленный эксперимент"? Это не может иметь значения. 

Вероятно, если в ситуации S W, согласно своей механике, расценивает фактор "находится ли СК в ситуации S?" как релевантный для вычисления вероятности X, то эта вариация "принципа рефлексии" не является рациональной. «Принцип рефлексии» в формулировке из [2] не оспаривается, поскольку обсуждается лишь его вариация, в которой СК новую информацию получила. 


Доведение этого рассуждения до конца оставляем читателю в качестве упражнения. 

В любом случае, по-моему, это не более чем вопрос о том, какую механику задать для W, то есть вопрос о построении непротиворечивой теории рациональности или вроде того. 

В других вариациях этого парадокса могут быть другие сложности. 

______________________________________

[1] См. обзорные материалы В. Горбатова (статья, презентация, видео доклада и его обсуждения на youtube). 

[2] Цитирую из файла презентации В. Горбатова. 

[3] Когда человек, использующий на практике математическую теорию вероятностей, хочет ввести в свою модель ещё одну случайную величину, он заменяет вероятностное пространство Омега1, на котором предполагались заданными все вероятностные объекты, с которыми он работал до этого, на вероятностное пространство Oмега1*Oмега2, где Oмега2 - вероятностное пространство, на котором предполагается заданной эта новая случайная величина. Это - или что-то вроде этого - происходит и тут, когда W получает запрос на вычисление вероятности Х. Новая случайная величина, которая вводится - это "текущий день недели".  

Error

Anonymous comments are disabled in this journal

default userpic

Your reply will be screened

Your IP address will be recorded