?

Log in

No account? Create an account

Философское сообщество ЖЖ

Previous Entry Share Flag Next Entry
Голос из толпы
boldachev wrote in ru_philosophy
Представьте: Греция, Элея, площадь, Зенон и я простой слушатель в толпе. Зенон заканчивает свой рассказ апории об Ахиллесе и черепахе: ... и так далее, и так далее... до бесконечности ... вот и получается - Ахиллес никогда не догонит черепаху! Так? Толпа раскрыв рот кивает.

И тут я: постойте, мудрый, что-то я не понял, как это вы из заключения о том, что описанное вами деление будет продолжаться бесконечно, пришли к выводу о бесконечности времени бега? Да, понятно, что число промежутков времени, которые мы отмечаем на каждом "и так далее", будет бесконечным - мы никогда не остановим последовательность этих "и так далее", но разве из этого следует вывод, что сумма этих промежутков будет бесконечна, то есть будет бесконечно время от начала бега Ахиллеса до момента, когда он догонит черепаху? Ведь, мудрый, если я возьму любой промежуток времени, то смогу его делить бесконечное число раз, так? Но сколь бы долго я ни производил это деление, хоть бесконечно долго, сумма всех полученных промежуточков всегда будет конечна - равна исходному промежутку времени. Так что тут вы нас обманываете - из бесконечности делимости никак не следует бесконечность делимого.

Что мог бы ответить Зенон?

P.S. Прошу не объяснять математическую суть проблемы про делимость и непрерывность известную сейчас любому пытливому школьнику, а ответить от лица Зенона.

Update1:

Зенон: ваш аргумент про отрезок не годиться - в нем вы говорите про деление конечного отрезка времени, а в моей апории речь идет о  бесконечном прибавлении.

Я: Зенон, мой пример не про деление, а именно про суммирование - он показывает, что бесконечное суммирование не всегда приводит к бесконечному результату. Давайте сравним суммирование времени при передвижении черепахи из вашей апории и суммирование частей конечного отрезка времени. На каждом этапе суммирования - после каждого "и так далее" к исходному времени (от начала бега Ахилла до достижении того места, где была черепаха) добавляется время во столько раз меньшее, во сколько скорость черепахи меньше скорости Ахилла.  Пусть для простоты черепаха  ползет  в два раза медленнее, тогда к исходному времени прибавится его половина, на следующем этапе половина половины и так далее. Правильно я рассуждаю? А теперь возьмем отрезок времени продолжительностью в два исходных времени (время бега до точки, где была черепаха) и разделим его пополам - у нас получится исходное время. Далее разделим пополам остаток от отрезка и прибавим к исходному времени, потом разделим пополам  остаток от остатка и опять прибавим и так далее. Согласитесь, что на каждом этапе суммирования и в вашей апории, и в моем примере прибавляются одинаковые отрезки времени (половина того, что было прибавлено на предыдущем этапе) - и через десять и через миллион этапов суммы будут одинаковыми. Так? И вот теперь-то от вашей апории ничего не остается - понятно, что сколько бы раз мы ни делили отрезок, а значит сколько бы раз ни прибавляли время продвижения черепахи, оно никогда не превысит удвоенное исходное время. Следовательно можно с уверенностью сказать, что черепаха останется позади через время, равное сумме исходного времени (время бега до точки, где была черепаха) плюс удвоенное время, полученное делением исходного времени на число, во сколько раз Ахилл бежит быстрее.  То есть я логически строго доказал, что в вашей апории совершен неоправданный логический переход от заключения о бесконечности суммирования к утверждению, что сумма будет бесконечной.

Update2:

Зенон (с подсказки Руслана Хазарзара Апории Зенона с подачи hitthelimit): «Никогда не догонит» — не значит бесконечное течение времени, но отсутствие такой возможности в рамках данного рассуждения...

Я: Странное, конечно, заявление. Спросите у каждого кто вас сейчас слушал: как он понял ваше "никогда не догонит"? И вы получите однозначный ответ: Ахилл будет бесконечно долго бежать за черепахой. Ведь говоря "этот дождь никогда не закончится" мы подразумеваем именно бесконечное дление некоторого процесса во времени. Если же вы трактуете это "никогда" по-другому, тогда вам это и следовало особо отметить. Да, мы используем слово "никогда" и не только в смысле бесконечного дления, а как указание на невозможность некоторого события - это никогда не случится. И тут можно с вами согласиться - мы никогда не сможем с абсолютной точностью указать момент времени и точку встречи Ахилла и черепахи. В предложенной вами логике бесконечного деления времени и пространства между любыми двумя моментами времени всегда можно вставить еще моменты, а следовательно, действительно, можно утверждать, что момента под названием "Ахилл догнал черепаху" никогда не будет - мы его просто не в состоянии выделить в ряду моментов от "вот-вот еще чуть-чуть" и "уже перегнал". А оно нам надо? Главное, что мы можем указать некоторый момент, когда Ахилл еще не догнал черепаху (в точке, где раньше была черепаха на начало бега), и момент, когда она уже позади (в моем  примере - удвоенное исходное время). Тем более, вас же самого не смущало то, что как невозможно точно указать момент встречи, так  и невозможно  зафиксировать момент достижения Ахиллом точки, где была черепаха на начало бега. Там та же проблема "бесконечного" приближения, но вы же в своем рассказе позволили Ахиллу  переступить через эту проблему. Точно также он и переступит через черепаху. А проблему поиска абсолютно точного момента следует отнести к проблеме ловли блох.

Итак, заключение "никогда не догонит" в смысле бесконечного по времени бега опровергается демонстрацией конечности суммы бесконечного числа промежутков времени, то есть указанием на неизбежность существования момента, когда Ахилл будет впереди черепахи, а "никогда" трактуемое как невозможность указать с абсолютной точностью момент встречи не имеет отношения к проблеме движения, а только к нашей дотошности в измерениях. Достаточно сказать, что встреча произойдет течении такого-то промежутка времени (сейчас бы мы сказали такой-то секунды) - и никакой проблемы.

Update3

Теперь я могу суммировать и вынести вердикт: Зенон после доказательства, что между Ахиллом и черепахой всегда можно будет указать некоторое расстояние, был совершенно прав, использовав в выводе апории слово "никогда".  Только он  ошибся в его применении: вместо того, чтобы написать "мы никогда не сможем указать точку встречи Ахилла и черепахи" (см. Update2) или "мы никогда не закончим наши рассуждения о беге Ахиллеса" (см. Разговоры, разговоры, слово к слову тянется), сделал совершенно алогичный вывод "Ахилл никогда не догонит черепаху" (см. Update1).

Update4

Итоговый текст по апории «Ахиллес и черепаха» - Никогда не говори никогда
Спасибо всем за обсуждение проблемы.


Зенон: Сэр, где вы видите толпу? Тут только мы с Вами. И где Вы видите черепаху и Ахиллеса? Они решают свои задачи в другом месте и в другое время, а тут, здесь и сейчас, у вас есть только я и моя задача, скажите спасибо и будьте счастливы.

Ты, Диоген, обжог свою пипиську лампой :)

Я предполагал, что ответ будет именно таким. Спасибо

Вам показалось...

А Зенон про деление чего-то бесконечное число раз. Он про деление вообще не упоминал. Он говорит - пока Ахилесс добежит до места, где была черепаха, она всегда хоть на немного, но успеет отползти вперед. И поскольку Ахиллесу каждый раз надо потратить пусть даже самое малое время, чтобы преодолеть это расстояние, то у черепахи всегда будет это время, чтобы, пусть и на самое малое расстояние, но продвинутся вперед.

Зенон, вы повторили тоже, что и говорили. Я же вас просил пояснить, почему эта сумма маленьких промежутков времени или маленьких расстояний будет бесконечной? Из чего это следует? Я же вам на примере деления отрезка показал, что из бесконечности суммируемого не следует вывод о бесконечности результата. То есть из бесконечного разговора "и так далее" следует только бесконечность ваших рассуждений, но не бесконечность времени бега.

(Deleted comment)
А почему Вы дерзите Зенону?

Пост начинается со слов "Представьте...".

он от бесконечности деления не переходил к бесконечности времени равномерного бега - он говорил о бесконечности операций членения этого бега на кусочки

Edited at 2013-02-27 12:38 pm (UTC)

«не переходил к бесконечности времени равномерного бега»
Ну как же - однозначно было сказано: "никогда не догонит", а не "я бесконечно буду говорить о делении".

это было понятно даже идиоту -

Зенон подменил бег живого Ахилла своем дохлым словвоблудием

Ахилл ест суп из черепахи

11 декабря, 2008

А Зенону - фиг!

Цель апории - показать невозможность бесконечного деления пространства.
Метод показа - прохождение пути до черепахи и вывод о бесконечно
долгом приближении к ней Ахилла, поскольку черепаха успевает
за это время уползи еще на некоторое расстояние вперед.

Но откуда берется в апории бесконечность?
и бесконечность, собственно, чего?

Сама апория основана на сравнении двух прямолинейных движений.
При таком сравнении прямолинейное движение обладает важной сущностной характеристикой:
либо оно равно-мерно (постоянно), либо убывает (замедляется), либо прибывает (ускоряется).

В апорее движение равномерно и обе скорости конечны.

Когда мы сравниваем скорости, на самом деле
мы сравниваем или пути за один интервал времени
или времена для прохождения одного и того же отрезка пути.
Т.о., сравнение порождает вторичный процесс отсчетов отрезков,
который представляет (репрезентирует) процесс движения в нашем рассуждении,
в данном случае никогда не совпадая с ним, поскольку процесс рассуждения дискретен.
Бесконечность в апории - бесконечность актов отсчета интервалов (и суждений).
И бесконечность эта не актуальная, А ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ!
ОНА НИКОГДА НЕ ЗАКОНЧЕНА!

и эта незаконченность процесса рассуждения
выдается за незаконченность процесса движения.

Побочным скрытым эффектом тут является искажение характера движения -
из равномерного оно становится якобы убывающим.

И Ахилл замедляется по мере приближения к черепахе,
полностью останавливаясь перед ней,
лишь в больной голове Зенона.

"ответить от лица Зенона."
Из рассейских?! Оно и видно: заумный! Попроще надоть, как у вас говорят. В понятиях покой и движение.
А так молодец!

Edited at 2013-02-27 01:35 pm (UTC)

(Deleted comment)
достаточно заменить бытие как твердый шар на бытие-пустоту и все станет на свои места.

и тогда Демокрит отдыхает а Гераклит торжествует

ибо энергия пустоты рождает Логос-Огонь

(Deleted comment)
//Но сколь бы долго я ни производил это деление, хоть бесконечно долго, сумма всех полученных промежуточков всегда будет конечна - равна исходному промежутку времени.//

Зенон, конечно, вылупит на вас глаза как на пришельца: актуальную бесконечность вроде только Кантор ввел в уптребеление. В Древней Греции, по крайней мере - у Аристотеля, бесконечность была только потенциальной.

Не понял, каким боком тут всплыла актуальная бесконечность?
Речь исключительно о потенциальной: и в случае прибавления маленьких перемещений черепахи, и при суммировании частей при делении отрезка времени - и там, и там бесконечность рассматривается как не завершаемый процесс.

О Голос робкий из толпы Элейской!
Внимай и слушай речи мудреца, пока тебя не поразили боги.

Деление - тот варварский обычай,
Который к нам пришел из Спарты дикой,
Подходит лишь торговцам и рабам.
Мудрец же говорит об измереньи,
И о соизмеримости отрезков, которые шагами измеряют.

Так если бы об измереньи ты говорил
и об отрезках, которые шагами отмеряют,
то и сказал бы нам, что вслед за тем
как Ахиллес ногою встал на место,
где была назад мгновенье черепаха,
то следующим шагом переступил бы он ее.


Разве я утверждал, что Ахиллес догонит Черепаху? Нет.
Мы не знаем наперед, сможет ли Ахиллес догнать ее, и сколько для этого нужно времени.
Я не говорю, что время бега конечно.

может быть, Зенон сказал:
«Пытливый муж ! Ахиллес не обязан достичь того места, где была черепаха:
Ахиллес бежит свой путь, черепаха свой. Если удалить соотнесение
достигаемых меток пути от движущихся объектов, апории не будет.
Но апория действительно есть, если метки соотнесены с участниками».

Зенон, прежде чем рассуждать о метках, вы бы мне лучше пояснили, на основании чего вы сделали вывод о бесконечности времени ("никогда не догонит") - ведь суммирование бесконечного числа промежутков времени, о котором вы говорите, не означает, что их сумма будет бесконечной.

Edited at 2013-02-27 05:50 pm (UTC)

(Deleted comment)
А что изменится в апории если вместо "не догонит" будет звучать "не перегонит", "не поровняется", "всегда будет позади" и пр.?

А Ахиллес и ныне там...

Сразитесь лучше с Хазарзаром:

«Меня всегда умиляли люди, «решающие» апории с помощью матрядов и матанализа. Практичнее было бы просто пустить по дорожке черепаху и бегуна...»...

carians.livejournal.com/558383.html#comments

Кажется, Вы практикуете удары ниже пояса, мистер Боксер? Почему вдруг после нашего спора мои комменты в этом сообществе стали метиться как спам?
("Знаете, в боксе бьют по морде, а ведь ничего личного" http://ru-philosophy.livejournal.com/1396694.html?thread=34718678#t34718678)

Edited at 2013-02-28 05:50 am (UTC)