sorkat (sorkat) wrote in ru_philosophy,
sorkat
sorkat
ru_philosophy

Categories:

Принцип плюрализма как альтернатива теории типов

Начнем с того, что элементы в множестве должны отличаться друг от друга, иначе они, имея лишь одну идентичность (свойство) – принадлежать этому множеству, – будут тождественными не только друг другу, но и самому множеству. Обратим в связи с возможностью для элемента быть тождественным множеству, которому он принадлежит, особое внимание на вопрос о различии, либо идентичности двух высказываний: «элемент принадлежит множеству» и «множество принадлежит самому себе». В обоих случаях термин «принадлежит» используется для выражения идентичности, понимаемой как включение, но если само множество только идентично самому себе, то элемент обязан также иметь некое отличие.

 

Данное различие элемента и множества в отношении к самому множеству как бы само собой разумеется, но никак не формализовано, что создает проблемы типа парадокса Рассела. Если же ввести требование, что каждый элемент принадлежит как минимум к двум множествам, то второе множество – для всех элементов определенного первого множества материально разное – как раз и будет отличительным свойством каждого элемента этого первого множества от других его элементов. Т.е, элементы внутри данного множества, будучи тождественны в своей первой идентичности, будут отличаться друг от друга только своей второй идентичностью, чисто материально.  Формально же наличие второй идентичности (второго множества в интенсионале) как раз делает тождественными все элементы друг другу, но отличает их все от включающего их в себя множества.

Если первое множество (любое на выбор) в содержании элемента будет соответствовать его «роду» в аристотелевском смысле, то второе – его «видовому отличию». Например, красный стеклянный шар можно рассматривать как элемент множества всего красного, и тогда свойства быть стеклянным и шаром будут его видовыми отличиями. Если же мы отнесем его к множеству всех шаров, то видовыми отличиями будут свойства красного и стеклянного.

Итак, мы формально различили множество и его элемент. Но на сегодняшний день такого различия в теории множеств нет. Поэтому, чтобы избежать парадоксов, вводится теория типов с требованием, что множество не может принадлежать самому себе. Значит ли это, что оно не может быть идентичным самому себе? Кажется, что одна проблема заменяется другой.

Введенный нами принцип плюрализма а отношении элементов отвечает принципу обратной зависимости объема и содержания понятия (поскольку понятие, коррелятивное элементу, будет иметь необходимо большее содержание (идентичность двум и более множествам в их атрибутивном значении), чем понятие, коррелятивное любому множеству, которому данный элемент принадлежит), предотвращает появление объектов типа «необычных множеств», делает ненужной теорию типов Рассела и объясняет, почему невозможно единственное универсальное множество. До сих пор то, что «видовое отличие» - это тоже род в формальном смысле, только другой в материальном смысле род, не было никак отрефлексировано (Аристотель, хотя и полагал, что «видовое отличие всегда простирается на равное [по числу] или на большее, чем вид», но считал одновременно, что «видовое отличие ни для чего не может быть родом» [Аристотель, сс. 414, 413]), потому что монизм выделяет лишь один (релевантный) смысл предмета, оставляя другие в тени. Отмеченное требование, в отношении множеств формулируемое как невозможно, чтобы каждый элемент множества принадлежал только одному этому множеству, может быть оформлено и как общий плюралистический принцип: существование нечто определяется, как минимум, двумя его основаниями.

Данный принцип позволяет высветить ошибку Рассела в его теории типов в отношении того, что «нельзя осмысленно утверждать, что свойства свойств имеются у предметов» [Словарь, с. 15]. Данное положение выглядит странным уже потому, что устраняет всю силлогистику, поскольку запрещает на основе суждений о смертности людей и что Сократ – человек, заключать, что Сократ смертен. Говоря более общо, запрещается принцип транзитивности для логического следования (или для включения для множеств). Положение Рассела обосновывается примером: «Например, высказывания «Это дерево – зеленое», «Зеленое – это цвет» и «Цвет – это оптическое явление» осмысленны, а, скажем, высказывания «Этот дом есть цвет» и «Этот дом есть оптическое явление» - бессмысленны» [Там же].

Очевидно, что здесь перепутаны разные родовые стволы одного первоначально взятого объекта у Рассела и дополнительно к этому разные версии примера – у авторов словаря (так как «дом» взят из версии, кажется, самого Рассела «Этот дом – красный»). Дело в том, что ни дерево – к свойству зеленого, ни дом – к свойству красного не относятся как вид к роду. И дерево, и дом могут быть какого угодно цвета (хотя про деревья такое не скажешь, но, по крайней мере, зимой они черные), так что объемы их понятий относятся к объемам понятий зеленого (красного) не в форме включения, а в форме пересечения, так что хотя этот дом может быть красным, но дом вообще - нет.

Если мы, для предотвращения подобных ошибок, введем принцип, что свойства свойств не только возможны у предметов, но и логически необходимы только в рамках одного родового ствола, то, тем самым, с одной стороны, спасем принцип транзитивности от необоснованного запрета, а, с другой, узаконим положение, что предметы могут принадлежать к разным родовым стволам, подобно тому, как человек, например, может отслеживать свою родословную как по отцовской, так и по материнской линиям. («Генеалогической» интерпретацией рассмотренного выше обоснования Рассела будет умозаключение, что если мать человека не является дочерью его деда по отцовской линии, то таковые линии вообще бессмысленны.)

 

Литература:

Аристотель Соч. в 4 т. Т 2. М., 1978.

Краткий словарь по логике /Д.П.Горский, А.А.Ивин, А.Л.Никифоров; под ред. Д.П.Горского. М., 1991.

 

Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 43 comments